Gdy hinduski żółw gwiaździsty (Geochelone elegans) przewróci się na grzbiet, nie umrze z głodu. Potrafi błyskawicznie odzyskać grunt pod stopami. Zawdzięcza to specjalnemu kształtowi skorupy, która działa jak wańka-wstańka. Ale co ma do tego matematyka?

MNIEJ NIŻ PIRAMIDA


Rosjanin Władimir Igoriewicz Arnold, uważany przez wielu za najwybitniejszego żyjącego matematyka, wysnuł przed laty tezę, że mogą istnieć bryły z mniej niż czterema punktami równowagi. Do tej pory nie bardzo w to wierzono. Kostka do gry ma na przykład ich sześć, a kula – nieskończenie wiele. Ale mniej niż cztery? Tyle ma czworościan foremny, czyli piramida.

Każdy co prawda widział dziecięcą zabawkę wańkę-wstańkę, ale ta jest sztucznie obciążona od spodu, żeby mogła z niemal każdej pozycji wracać do wyjściowej. Arnoldowi chodziło jednak o homogeniczny, czyli jednorodny obiekt, zbudowany z materiału o jednakowej gęstości

Podpowiedź udało się znaleźć dopiero w świecie przyrody. I w sumie nic dziwnego, bo ewolucja miała miliardy lat na eksperymentowanie z różnymi bryłami.

SZTUKA WSTAWANIA


Dwaj naukowcy z węgierskiej politechniki Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem – dr Péter Várkonyi i prof. Gábor Domokos – zauważyli, że niektóre gatunki żółwi bez problemu radzą sobie, gdy z jakiegoś powodu wylądują na grzbiecie. Tak zdolny jest właśnie żółw gwiaździsty. Ale już jego krewniacy, np. argentyński Hydromedusa tectifera lub żółw szczelinowy (Malacochersus tornieri) muszą długo wierzgać nogami i wykręcać szyję (która wraz z głową stanowi wówczas dodatkowy punkt podparcia), żeby „wrócić na ziemię”. A czas ma tu wielkie znaczenie, bo leżący na plecach gad jest zupełnie bezbronny i łatwo pada ofiarą drapieżników. Zresztą żółwie doskonale o tym wiedzą – podczas walk samce przewracają przeciwników na grzbiet, co oznacza nokaut.

W toku ewolucji pancerze niektórych żółwi lądowych stały się grubsze, cięższe i bardziej kopulaste. Takie lepiej bowiem chronią przed drapieżnikami i zapewniają skuteczniejszą termoregulację. Z drugiej strony, właścicielom takich schronień trudno się było obracać, gdy wylądowali na grzbiecie. Szyja okazała się za krótka i za słaba. Żółwie nauczyły się więc wykorzystywać siłę grawitacji, a ewolucja dostosowała do tego kształty ich pancerzy.

Węgierski wynalazek zwany jest Gömböc (po węgiersku – wypukłe, trójwymiarowe, jednorodne ciało). Ma tylko jeden stabilny punkt (na dole) i jeden niestabilny (na górze, na ostrym zakończeniu). Aż dziwne, że naukowcy nie wpadli na to wcześniej – pancerze w tym kształcie mają także niektóre chrząszcze. Ale też zoolodzy najczęściej nie znają skomplikowanych zagadnień geometryczych. Nic dziwnego, że Gömböc został odkryty przez matematyka oraz fizyka-architekta.

Jak może zostać wykorzystany w praktyce? „Nie pracujemy nad tym, chociaż Gömböc zainteresował największe koncerny przemysłowe i motoryzacyjne świata. Może wymyślono już jakieś zastosowanie, o którym jeszcze nie wiemy” – powiedział nam prof. Domokos. Tym sposobem prawie 30 lat po tym, jak światową karierę zrobiła kostka Rubika – również wynalazek węgierski – o matematykach z tego kraju znów zrobiło się głośno.