Dziś, dzięki zupełnie nowemu narzędziu, odpowiedź na to pytanie zaczyna sięgać znacznie dalej niż kiedykolwiek wcześniej. Chińscy badacze postanowili sięgnąć po najnowsze technologie, aby posunąć rozwiązanie tego historycznego problemu do granic wyobraźni. Wykorzystali sztuczną inteligencję do eksploracji przestrzeni o tak wielu wymiarach, że ich wyobrażenie przekracza możliwości ludzkiego umysłu. To, co odkryli, może mieć całkiem realny wpływ na to, jak przechowujemy informacje i przesyłamy sygnały przez satelity.
Problem całujących się sfer. Dlaczego Newton spierał się ze szkockim matematykiem?
Matematycy nazywają tę zagadkę „problemem liczby całującej”. W trzech wymiarach, czyli w świecie, który znamy na co dzień, odpowiedź jest znana od XIX wieku i wynosi 12, co potwierdziło przypuszczenie Newtona. Gregory mylił się, obstając przy 13. Matematyka nie kończy się jednak na świecie, który możemy zobaczyć czy dotknąć. W czterech wymiarach maksymalna liczba stykających się sfer to 24, co udowodnił Oleg Musin w 2003 roku. Jeszcze bardziej spektakularny jest wynik dla przestrzeni 24-wymiarowej, gdzie liczba ta sięga aż 196 950.
Prawdziwe wyzwanie zaczyna się jednak w przypadku innych, „nieokrągłych” wymiarów, jak 13 czy 17. Tutaj złożoność obliczeń rośnie w zawrotnym tempie, a tradycyjne metody matematyczne i nawet najpotężniejsze komputery zaczynają się potykać. Problem przestaje być geometryczną łamigłówką, a staje się niemal niemożliwą do ogarnięcia układanką w przestrzeni, której nie sposób sobie zwizualizować.
Dwa algorytmy uczą się od podstaw, aby pokonać ludzkie ograniczenia
Zespół naukowców z Uniwersytetu Fudan, Uniwersytetu Pekińskiego i Szanghajskiej Akademii Sztucznej Inteligencji dla Nauki podszedł do sprawy od zupełnie innej strony. Zamiast walczyć ze skomplikowanymi równaniami, stworzyli system PackingStar, oparty na uczeniu wzmacnianym. Jego sercem są dwa współpracujące ze sobą algorytmy, które samodzielnie, metodą prób i błędów, uczą się, jak optymalnie upakować sfery w wielowymiarowej przestrzeni.
To trochę jak wysłanie bezzałogowej sondy w nieznane. Agenci AI eksplorują te abstrakcyjne wymiary, szukając regularnych struktur i powtarzalnych konfiguracji, które ludzki matematyk mógłby przeoczyć. Ich praca przyniosła konkretne efekty. PackingStar zdołał skonstruować układy sfer w 13 wymiarach i zidentyfikował tysiące nowych, potencjalnie optymalnych konfiguracji, które wcześniej nie były znane.
Warto jednak zachować umiar w euforii. Jak sami naukowcy przyznają, sztuczna inteligencja nie dostarcza eleganckiego, matematycznego dowodu. Jej „odkrycia” to raczej silne kandydatki na rozwiązania, które następnie muszą zostać drobiazgowo zweryfikowane przez ludzkich ekspertów. Ten proces weryfikacji może trwać miesiącami, a nawet latami. AI jest więc raczej genialnym asystentem, który wskazuje obiecujące ścieżki, a nie samodzielnym odkrywcą.
Więcej niż teoria. Gdzie w życiu spotkamy wielowymiarowe upakowanie kul?
Można by zapytać, po co w ogóle zajmować się tak abstrakcyjnym problemem. Okazuje się, że odpowiedzi mają bardzo praktyczne zastosowania. Jednym z kluczowych jest kompresja danych. Jeśli wyobrazimy sobie każdą jednostkę informacji jako kulę w wielowymiarowej przestrzeni, to znalezienie najciaśniejszego sposobu jej upakowania bezpośrednio przekłada się na oszczędność miejsca. W świecie, który generuje niewyobrażalne ilości danych, każda, nawet minimalna, optymalizacja ma kolosalne znaczenie.
Kolejnym polem zastosowań jest telekomunikacja, szczególnie satelitarna. Optymalne rozłożenie sygnałów komunikacyjnych można modelować właśnie jako problem rozmieszczenia punktów w przestrzeni o wielu wymiarach. Lepsze rozwiązanie może oznaczać większą przepustowość łączy i mniejsze zakłócenia. Podobne zasady znajdują zastosowanie w kodowaniu kwantowym, gdzie stany kwantowe żyją właśnie w skomplikowanych, wielowymiarowych przestrzeniach.
Prace chińskiego zespołu otwierają zatem nowy rozdział nie tylko w czystej matematyce, ale także w inżynierii. Tysiące nowych konfiguracji to tysiące potencjalnych pomysłów na ulepszenie istniejących technologii. Pokazują one również ewolucję roli sztucznej inteligencji w nauce. AI staje się nie tyle rywalem dla człowieka, ile niezwykle wydajnym narzędziem eksploracyjnym, zdolnym do przeczesywania obszarów, gdzie ludzka intuicja jest bezradna. To partnerstwo, w którym maszyna podsuwa hipotezy, a człowiek nadaje im sens i ostatecznie je potwierdza, może przyspieszyć rozwiązanie wielu problemów czekających na swoje pięć minut od stuleci.