Fraktale: wzór na rzeczywistość. Czym są te tajemnicze wzory?

Fraktale można dostrzec wszędzie – w kształtach chmur, budowie kalafiora, rozgałęzieniach naczyń krwionośnych. Czy to przypadek? Zdaniem uczonych te miłe dla oka wzorki mogą pomóc nam zrozumieć zjawiska tak fundamentalne, jak zmiany klimatyczne czy struktura wszechświata.

Nasz świat nie ma takich kształtów, o jakich uczymy się na lekcjach geometrii w szkole. W naturze rzadko można spotkać coś idealnie kulistego czy sześciennego – ba, trudno nawet o zwykłą linię prostą. To, co widzimy, z reguły jest nieregularne, postrzępione, chropowate. „I właśnie od takiej geometrii powinniśmy zaczynać naukę w szkołach, a nie od abstrakcyjnych brył i figur” – twierdzi prof. Benoît Mandelbrot, francuski matematyk polskiego pochodzenia uważany za odkrywcę fraktali. Te złożone struktury można opisać bardzo prostymi wzorami matematycznymi – i możliwe, że dotyczy to całej otaczającej nas rzeczywistości.

Złudny urok prostoty

Z początku fraktale zrobiły zawrotną karierę wśród naukowców. Ostatecznie ich praca polega na tym, by rzeczy skomplikowane – a więc wszystko to, co dzieje się w nas i dokoła nas – opisać z użyciem możliwie prostych reguł. Kilkadziesiąt lat temu uważano, że geometria fraktalna będzie w stanie wyjaśnić niemal wszystko. Szybko jednak okazało się, że to nie takie proste, i wielu rozczarowanych badaczy porzuciło ten kierunek. W nauce, tak jak w każdej innej dziedzinie życia, panują pewne mody i trendy. Po początkowym entuzjazmie fraktale uznano za matematyczną ciekawostkę – nie do końca słusznie, jak się potem okazało.

Nowa geometria zaczęła bowiem żyć własnym, niekoniecznie bardzo naukowym życiem. Znalazła m.in. nowatorskie zastosowania w architekturze. „Wielką rolę odegrały tu komputery. Dzięki nim tworzenie fraktali stało się proste, a ta popularność wpłynęła na architektów, którzy chcieli odejść od kanciastych, sześciennych konstrukcji” – uważa Paola Antonelli, wybitna projektantka i kuratorka w nowojorskim Museum of Modern Art. Dziś nawet dziecko może wygenerować piękne wzory na ekranie komputera. Fraktale pojawiają się jako czysto ozdobne elementy na plakatach i koszulkach. „Bardzo się z tego cieszę. Zawsze uważałem, że nauka nie powinna być czymś ograniczonym do środowiska uniwersyteckiego, niedostępnego dla zwykłych śmiertelników” – mówi prof. Mandelbrot.

Pogoda nowej generacji

Faktem jednak jest, że część naukowców nie porzuciła fraktali i uparcie próbowała je zastosować w swej pracy. Prof. Shaun Lovejoy, fizyk z kanadyjskiego McGill University, chce je wykorzystać do przewidywania pogody. Taką możliwość przewidywał już ponad 80 lat temu brytyjski matematyk Lewis Fry Richardson, jeden z pionierów prognoz meteorologicznych i zarazem geometrii fraktalnej. Jego zdaniem chaotyczne, skomplikowane zjawiska zachodzące w atmosferze miały wynikać z leżących u ich podstaw stosunkowo prostych reguł. Jedną z cech fraktali jest samopodobieństwo – możemy je dowolnie powiększać i nadal widzimy tę samą, powtarzającą się strukturę (dobrym porównaniem jest rysowanie linii brzegowej lądu – im dokładniej to robimy, tym więcej odkrywamy coraz drobniejszych nieregularności: zatoczek, półwyspów itp.). Klimat miałby zachowywać się podobnie zarówno w wielkich, tysiąckilometrowych skalach, jak i na poziomie lokalnym.

 

Przez wiele dziesięcioleci nikomu nie udało się tego dowieść – głównie z powodu dość niedoskonałych metod monitorowania zjawisk atmosferycznych. Dopiero niedawno – dzięki danym zebranym przez satelity meteorologiczne – prof. Lovejoy mógł wykazać, że opady deszczu faktycznie zachowują się tak, jak to przewidywał Richardson. A to oznacza, że będzie można znacznie prościej uzyskać precyzyjną prognozę pogody – zadanie, z którym dziś często nie radzą sobie nawet najpotężniejsze superkomputery na Ziemi.

Inni uczeni sięgają jeszcze dalej. Grupa badaczy, której przewodzi prof. Luciano Pietronero z Universita di Roma, uważa, że cały wszechświat ma budowę fraktalną. Z kolei dr Tim Palmer, fizyk z brytyjskiego European Centre for Medium-Range Weather Forecasting, uważa, że w podobny sposób można wytłumaczyć dziwaczne prawa fizyki kwantowej, rządzące zachowaniem cząstek elementarnych i atomów. Być może z tych koncepcji wyłoni się kiedyś tak bardzo oczekiwana przez naukowców Teoria Wszystkiego, jednocząca dotychczasowe próby opisania rzeczywistości.

Odwieczny urok

Fraktale mają jeszcze jedną intrygującą właściwość – są po prostu ładne. Podobają nam się zarówno w postaci generowanych przez komputer wzorków, jak i naturalnych tworów czy zjawisk. Ba, nawet utwory muzyczne, które mają strukturę fraktalną, są milsze dla naszego ucha. Część uczonych – np. Kenneth i Andrew Hsu ze Szwajcarii – utrzymuje, że to właśnie decyduje o atrakcyjności muzyki klasycznej, w tym dzieł Bacha, Mozarta czy Beethovena. Na pewno zaś można wykorzystać fraktale do komponowania nowych utworów – sporo przykładów takiej twórczości odnajdujemy w internecie.

Dlaczego to, co fraktalne, tak nam się podoba? Powód wydaje się prosty – wyewoluowaliśmy w złożonym środowisku, obfitującym w naturalne fraktale widoczne w kształtach roślin, zwierząt czy nawet tworów geologicznych. Takie widoki są dla nas znajome i budzą poczucie bezpieczeństwa o wiele lepiej niż toporna geometria wielu wytworów naszej cywilizacji. A może nawet aktywność naszego mózgu można opisać, wykorzystując fraktale? Czas pokaże, a na razie możemy nimi po prostu cieszyć oczy.

Fraktale przestrzenne
Struktury prezentowane przez nas w tym artykule są dziełem Davida White’a z Wielkiej Brytanii. Udało mu się uzyskać trójwymiarowy odpowiednik słynnego zbioru Mandelbrota (zwanego też żukiem Mandelbrota z racji charakterystycznego kształtu). Dlatego ochrzczono go mianem „Mandelbulb”. Więcej: www.skytopia.com