Arnab Priya Saha i Aninda Sinha opublikowali swoje odkrycie w Physical Review Letters pod koniec maja tego roku. Podczas rutynowych badań nad teorią strun natknęli się na nową reprezentację matematyczną dla liczby pi – tej samej, która od stuleci fascynuje i frustruje matematyków swoją nieskończoną, nieprzewidywalną naturą.
Pi jako liczba niewymierna od zawsze stanowiła wyzwanie obliczeniowe. Nawet popularne przybliżenie 22/7 okazuje się niewystarczająco dokładne dla współczesnych potrzeb naukowych, szczególnie w dziedzinach wymagających ekstremalnej precyzji. W fizyce cząstek elementarnych, gdzie operuje się na skalach nano, każdy błąd aproksymacji może zaważyć na poprawności całego modelu.
Jeszcze dokładniejsza wartość liczby pi
Klucz do nowej metody kryje się w połączeniu dwóch pozornie odległych koncepcji: diagramów Feynmana opisujących rozpraszanie cząstek oraz funkcji beta Eulera stosowanej w teorii strun. Naukowcy opracowali szereg matematyczny zbieżny do wartości pi, który radykalnie redukuje złożoność obliczeniową. Najciekawsze jednak dzieje się przy specyficznej konfiguracji parametru α’ ustawionego na wartość 1/2. Przy tym ustawieniu nowa reprezentacja osiąga dokładność 15 miejsc po przecinku przy zaledwie 40 wyrazach. Dla porównania, klasyczny szereg Madhavy z XV wieku wymagałby około 50 mln wyrazów dla podobnej precyzji.
Czytaj też: Mierzenie czasu na bezludnej wyspie jest możliwe. Matematyka ujarzmiła chaos
Jak wyjaśniają autorzy odkrycia:
Stwierdzamy, że zbieżność sumy poprawia się dramatycznie, gdy α’ = 1/2. Przyjmując α’ = 1/2, uzyskujemy zbieżność do 15 miejsc po przecinku, zachowując tylko 40 wyrazów, podczas gdy szereg Madhavy wymagałby 50 milionów wyrazów!
Przechodząc do historycznego kontekstu, warto zauważyć, że podobne próby podejmowano już w latach 70. ubiegłego wieku, jednak ówczesne metody okazały się zbyt skomplikowane do praktycznego zastosowania. Sinha wskazuje, że wcześniejsze przeoczenie tego rozwiązania wynikało z braku odpowiednich narzędzi matematycznych, które udało się opracować dopiero po trzech latach intensywnych badań.
Odkrycie ma szczególne znaczenie dla teorii strun i fizyki cząstek elementarnych. Nowe reprezentacje umożliwiają obcinanie poziomów masowych w amplitudach teorii strun przy jednoczesnym zachowaniu wszystkich ich kluczowych właściwości – co do niedawna uważano za niemożliwe. Obcięte rozwinięcie wiernie oddaje fundamentalne cechy amplitudy, w tym zachowanie Reggego i wykładniczo miękkie rozpraszanie pod stałym kątem przy wysokich energiach.
Jednym z potencjalnych kierunków jest wykorzystanie nowych reprezentacji do ponownej analizy danych eksperymentalnych dotyczących rozpraszania hadronów. Metoda może też znaleźć zastosowanie w połączeniu z holografią – zaawansowaną techniką w fizyce teoretycznej.
Co ciekawe, sami odkrywcy przyznają, że ich znalezisko było całkowicie przypadkowe. Jak mówi Sinha, ich początkowe wysiłki nigdy nie miały na celu opracowania nowego sposobu reprezentowania pi. Badacze koncentrowali się na fizyce wysokich energii w teorii kwantowej, próbując stworzyć model z mniejszą liczbą i dokładniejszymi parametrami.
Aninda Sinha dodaje:
Wykonywanie tego rodzaju pracy, choć może nie mieć natychmiastowego zastosowania w życiu codziennym, daje czystą przyjemność z uprawiania teorii dla samej teorii.
Nowe odkrycie indyjskich fizyków pokazuje, jak mechanika kwantowa może inspirować nieoczekiwane rozwiązania w czystej matematyce. To kolejny przykład na płynność granic między różnymi dyscyplinami naukowymi i dowód na to, że najciekawsze odkrycia często rodzą się na ich pograniczach. Choć bezpośrednie praktyczne korzyści mogą być odległe w czasie, sama możliwość efektywniejszego obliczania pi w zaawansowanych symulacjach fizycznych już teraz stanowi wartość samą w sobie.