Wyobraź sobie, że trzymasz w ręku papierowy pasek. Skręcasz go w połowie, a następnie sklejasz jego końce taśmą. Kształt, który powstał, jest przepustką do świata, w którym powierzchnie mają tylko jedną stronę, a granice między wnętrzem a zewnętrzem zacierają się. jest to królestwo wstęgi Möbiusa.
Wstęga Möbiusa to nie tylko zagadka matematyczna
Wstęga Möbiusa to jedna z najbardziej intrygujących struktur w świecie matematyki – idealne połączenie zwykłego kształtu z bardzo złożonymi właściwościami. Niemiecki matematyk August Ferdinand Möbius i Johann Benedict Listing niezależnie odkryli wstęgę w 1858 r. Podczas gdy Möbius otrzymał prawa do nazwy, obu mężczyzn przyciągnęła jego osobliwa właściwość: niekończąca się powierzchnia.
Czytaj też: To matematyka steruje biologią! Coraz bliżej odkrycia największej tajemnicy życia
Wstęga Möbiusa to coś więcej niż “matematyczna sztuczna”. Wielu inżynierów uważa, że mogłaby ona mieć praktyczne zastosowanie. Np. przenośniki taśmowe zaprojektowane na bazie wstęgi Möbiusa równomiernie rozprowadzają zużycie, dzięki czemu wytrzymują dwa razy dłużej niż konwencjonalne przenośniki. Z kolei w elektronice stosuje się rezystory Möbiusa ze względu na ich unikalne właściwości elektromagnetyczne.
Najbardziej znaczący wpływ wstęga Möbiusa ma na matematykę. Jej wprowadzenie paska zrewolucjonizowało dziedzinę topologii, która bada właściwości obiektów, które są zachowywane podczas przesuwania, zginania, rozciągania lub skręcania, bez cięcia lub sklejania części. Na przykład kubek do kawy i pączek są topologicznie identyczne. Oba obiekty mają tylko jeden otwór, który można zdeformować poprzez rozciąganie i zginanie, tworząc jedną lub drugą strukturę. Jedną z jej największych zagadek wstęgi Möbiusa jest pozornie proste pytanie: jak mała może ona być, zanim zaplącze się sama w sobie?
W 1977 r. matematycy Charles Weaver i Benjamin Halpern po raz pierwszy postawili to pytanie społeczności akademickiej, a od tego czasu uczeni nie są w stanie znaleźć właściwej odpowiedzi. Ale dr Richard Schwartz z Brown University twierdzi, że w końcu rozwiązał tę zagadkę, a szczegóły zostały opublikowane na serwerze preprintów arXiv.
Czytaj też: Alan Turing i nasiona chia. Nowy eksperyment przetestował twierdzenia słynnego matematyka
Idealna wstęga Möbiusa powinna mieć współczynnik kształtu większy niż √3 (około 1,73). Mówiąc prościej, pasek o długości 1 cm musi mieć szerokość przekraczającą 1,73 cm, w przeciwnym razie struktura się zapadnie. Droga do takich wniosków nie była jednak prosta. Dr Schwartz kroił, badał, a nawet spłaszczał paski Möbiusa w swoich poszukiwaniach. Zmagając się z tym problemem, przez lata stosował różne strategie.
Z matematycznego punktu widzenia nie ma ograniczeń co do długości wstęgi Möbiusa. Kolejnym problemem dr Schwartza jest znalezienie najkrótszego paska papieru, który można wykorzystać do stworzenia wstęgi Möbiusa z trzema skrętami zamiast jednego.