Jeszcze do niedawna wydawało się oczywiste, że fundamentem zdolności matematycznych jest zapamiętywanie precyzyjnych wartości. W szkole uczyliśmy się tabliczki mnożenia “na pamięć”, a sprawne przywoływanie wyników uznawano za wyznacznik “matematycznej głowy”. Dziś to przekonanie staje pod znakiem zapytania. Dzięki badaniom dr Michała Obidzińskiego, mgr inż. Niny Bażeli oraz prof. dr hab. Mateusza Hohola wiemy, że sukces w matematyce częściej opiera się na intuicji niż na twardej pamięci.
Czytaj też: To matematyka steruje biologią! Coraz bliżej odkrycia największej tajemnicy życia
Odkrycia opublikowane w czasopiśmie Cognition wskazują, że dla skutecznego rozumowania matematycznego ważniejsza od umiejętności przywoływania dokładnych danych jest zdolność do ogólnego, przybliżonego rozumienia ich sensu. To oznacza, że lepiej radzimy sobie z matematyką wtedy, gdy potrafimy uchwycić relacje między liczbami, a niekoniecznie zapamiętać je co do jednej cyfry.
Teoria rozmytego śladu – jak działa nasza pamięć?
Fundamentem badania jest rozwijana przez prof. Valerie Reynę i prof. Charlesa Brainerda teoria rozmytego śladu (ang. fuzzy-trace theory). Zakłada ona, że informacje przechowujemy równolegle w dwóch formach: jako dokładne dane i jako ich ogólny sens. Przykładowo – możemy pamiętać, że rolnik ma “7 psów i 11 koni” (dokładne liczby), ale możemy też zachować jedynie ogólną intuicję: że koni było więcej niż psów.
Czytaj też: Matematyka kluczem do zrozumienia przyjaźni. Badania to potwierdzają
To właśnie ślad treści, czyli pamięć intuicyjna, pozwala szybciej podejmować decyzje i rozwiązywać zadania wymagające wyższego poziomu rozumowania. Dorośli – jak pokazują wcześniejsze badania – częściej polegają na tej strategii. To nie tylko wygodniejsze, ale i skuteczniejsze, o ile kontekst nie wymaga szczególnej precyzji. Jednak do tej pory brakowało twardych dowodów na to, jak ten mechanizm działa w odniesieniu do różnych kompetencji matematycznych.
Zespół UJ opracował nowatorskie zadanie pamięciowe. Uczestnicy zapamiętywali krótkie zdania zawierające informacje liczbowe, a następnie oceniali, czy zdania przedstawione w późniejszej fazie były identyczne, tylko podobne czy całkowicie inne. Dzięki temu można było dokładnie odróżnić, kto korzysta z pamięci dokładnych wartości, a kto z intuicyjnych relacji liczbowych.
Do analizy danych wykorzystano nie tylko modelowanie statystyczne, ale też uczenie maszynowe. Pozwoliło to z dużą precyzją przypisać uczestnikom dominujące strategie pamięciowe i zbadać ich związek z trzema obszarami zdolności matematycznych: zmysłem liczby, biegłością arytmetyczną oraz rozumowaniem matematycznym (obejmującym zadania algebraiczne i geometryczne).
Najsilniejszy związek odkryto między pamięcią intuicyjną a rozumowaniem matematycznym. Uczestnicy, którzy lepiej zapamiętywali sens liczb niż ich konkretne wartości, osiągali lepsze wyniki w zadaniach wymagających złożonego rozumowania. Oznacza to, że kompetencje, takie jak rozwiązywanie problemów algebraicznych czy geometrycznych bardziej opierają się na “czuciu” liczbowych relacji niż na mechanicznym pamiętaniu wyników.
W przypadku prostszych operacji – jak mnożenie czy dzielenie – związek z pamięcią był słabszy, a nawet marginalny. Jeszcze ciekawiej wyglądało to przy tzw. zmyśle liczby, czyli intuicyjnym porównywaniu wielkości zbiorów. Tam nie stwierdzono żadnej korelacji z pamięcią – co może sugerować, że ta umiejętność funkcjonuje niezależnie od symbolicznego przetwarzania liczb.
Osobny aspekt badania dotyczył samooceny umiejętności matematycznych. Uczestnicy oceniali swoje zdolności po zakończeniu testów. Okazało się, że osoby pewne siebie częściej polegały na pamięci dokładnych wartości. To może tłumaczyć, dlaczego wciąż – mimo dowodów na skuteczność intuicji – tak dużą wagę przykładamy do pamięci “na blachę”.
Zmienić edukację – i pomóc tym, którzy mają trudności
Dzięki grantowi Narodowego Centrum Nauki o wartości 1,7 mln złotych, zespół UJ będzie kontynuował badania nad pamięcią i matematyką, tym razem uwzględniając także pamięć roboczą – kluczową w codziennym rozwiązywaniu zadań. Projekt obejmie również osoby z dyskalkulią rozwojową, czyli specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Badacze planują wykorzystać modele wielomianowe oraz narzędzia AI do analizy wzorców pamięciowych.
Dr Michał Obidziński mówi:
Wyniki naszego badania wskazują, że relacja między pamięcią a zdolnościami matematycznymi jest znacznie bardziej złożona, niż mogłoby się wydawać. Chociaż pamięć do dokładnych liczb jest ważna, to dla zaawansowanego rozumowania matematycznego kluczowa wydaje się umiejętność wychwytywania i operowania na ogólnym, intuicyjnym sensie danych liczbowych.
Wnioski płynące z badań zespołu UJ mogą okazać się kluczowe dla reformy nauczania matematyki. Zamiast skupiać się wyłącznie na ćwiczeniu precyzyjnych obliczeń, warto rozwijać u uczniów zdolność dostrzegania ogólnych wzorców i relacji liczbowych. Taka zmiana nie tylko poprawi wyniki edukacyjne, ale też pomoże uczniom z trudnościami zrozumieć, że matematyka to nie tylko świat cyfr, lecz także – a może przede wszystkim – świat znaczeń.