Naukowcy często zachwycają się pięknem matematyki, którego wielu z nas nie dostrzega. Nie da się jednak ukryć, że matematyka jest mocno zakorzeniona w otaczającej nas rzeczywistości. Świat przyrody dostarcza pozornie nieskończonych wzorów, których podstawowymi elementami są liczby – najważniejsze, byśmy umieli je rozpoznać.
Czytaj też: To matematyka steruje biologią! Coraz bliżej odkrycia największej tajemnicy życia
Teoria liczb przez wielu jest uważana za “najczystszą” dziedzinę matematyki. Początkowo ta dziedzina analizowała tylko liczby naturalne i wymierne, ale została rozszerzona także o liczby rzeczywiste (zwłaszcza algebraiczne). Teraz interdyscyplinarny zespół uczonych z badaczami z University of Oxford na czele odkrył związek między teorią liczb a genetyką ewolucyjną.
Matematyka to także język genetyki
W badaniu opisanym w czasopiśmie Journal of The Royal Society Interface uczeni namierzyli głęboko zakorzeniony związek między funkcją sumy cyfr z teorii liczb a kluczową wielkością w genetyce: odpornością fenotypu na mutacje. Cecha ta definiowana jest jako średnie prawdopodobieństwo, że mutacja punktowa nie zmieni fenotypu (cechy organizmu).
Czytaj też: Alan Turing i nasiona chia. Nowy eksperyment przetestował twierdzenia słynnego matematyka
Zespół prof. Arda Louisa zainteresował się mutacjami, czyli błędami genetycznymi, które spontanicznie przedostają się do genomu organizmu. Niektóre mutacje mogą być jednoliterową zmianą w sekwencji genetycznej, która powoduje chorobę lub daje nieoczekiwaną korzyść, podczas gdy inne mogą nie mieć zauważalnego wpływu na wygląd, cechy lub zachowanie organizmu (jego fenotyp). Je określamy mianem mutacji neutralnych i przez biologów są uważane za cenny wskaźnik zachodzącej ewolucji.
Te neutralne mutacje powodują, że sekwencje genomu zmieniają się w stałym tempie w czasie. Ponieważ tempo to jest znane, naukowcy mogą porównać procentową różnicę w sekwencji między dwoma organizmami i wywnioskować, kiedy żył ich ostatni wspólny przodek. Tu pojawia się ważne pytanie: jaka część mutacji w sekwencji genomu jest neutralna? Mówi o tym właściwość zwana odpornością mutacyjną fenotypu, która określa średnią ilość mutacji mogących wystąpić we wszystkich sekwencjach bez wpływu na fenotyp.
Prof. Ard Louis z University of Oxford mówi:
Od pewnego czasu wiemy, że wiele systemów biologicznych wykazuje niezwykle wysoką odporność fenotypową, bez której ewolucja nie byłaby możliwa. Nie wiedzieliśmy jednak, jaka jest absolutna maksymalna możliwa odporność, ani czy w ogóle istnieje maksimum.
Zespół prof. Louisa przyjrzał się zwijaniu białek i strukturom małych RNA jako przykładom tego, jak unikalna sekwencja genetyczna (genotyp) jest odwzorowywana na określony fenotyp lub cechę. Uczeni zastanawiali się, jak blisko natura może zbliżyć się do górnych granic odporności mutacyjnej, dlatego przeprowadzili symulacje numeryczne. Zbadali abstrakcyjne cechy matematyczne określające, ile odmian genetycznych odpowiada konkretnemu fenotypowi bez jego zmiany, i wykazali, że odporność na mutację rzeczywiście można zmaksymalizować w naturalnie występujących białkach i strukturach RNA.
Maksymalna odporność mutacyjna fenotypu jest proporcjonalna do logarytmu ułamka wszystkich możliwych sekwencji, które występują w danym fenotypie, z poprawką, która jest podana przez funkcję sum cyfr sk(n), zdefiniowaną jako suma cyfr liczby naturalnej n o podstawie k. Na przykład, dla n = 123 o podstawie 10, suma cyfr wynosiłaby s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.
Czytaj też: Geny mają większy wpływ na preferencje smakowe, niż nam się wydawało
Kolejną niespodzianką było to, że maksymalna odporność okazuje się być również związana z tzw. funkcją Tagakiego, która jest ciągła wszędzie, ale różniczkowalna nigdzie. Ta fraktalna funkcja jest również nazywana krzywą Blancmange’a.
Prof. Ard Louis podsumowuje:
Piękno teorii liczb polega nie tylko na abstrakcyjnych związkach, które odkrywa między liczbami całkowitymi, ale także na głębokich strukturach matematycznych, które oświetla w naszym naturalnym świecie. Wierzymy, że w przyszłości odkryjemy wiele nowych, intrygujących powiązań między teorią liczb a genetyką.