Trzy wymiary – lub więcej

Wyobraźmy sobie nadmuchiwany balon. My, wszystkie galaktyki, cały wszechświat – to jego powierzchnia. Nie ma czegoś takiego jak środek balonu, nie ma czegoś takiego jak obszar go otaczający. Jest tylko powierzchnia, która ma pewien stopień krzywizny.

Ale zaraz, przecież nasz świat jest (przynajmniej) trójwymiarowy, a ta analogia mówi o świecie dwuwymiarowym (powierzchniowym). No i tu właśnie leży trudność. Mózg nie jest w stanie wyobrazić sobie trójwymiarowej przestrzeni wygiętej w jakikolwiek kształt. Proszę nie mylić tego z wygiętą powierzchnią dwuwymiarową. Napompowany balon jest trójwymiarowy, ale ten trzeci wymiar bierze się z wygięcia płaszczyzny (płaskich ścianek balonu). A jak sobie wyobrazić wygięcie przestrzeni, która już jest trójwymiarowa? To jest totalna abstrakcja. Zmagając się z nią, stawiamy się w sytuacji istot żyjących w świecie dwuwymiarowym, niezdolnych do wyobrażenia sobie figur przestrzennych, powstających z uginania płaszczyzn.

Gdyby ktoś w takim płaskim świecie zaczął opowiadać o wspomnianym balonie, który po nadmuchaniu tworzy trójwymiarowy kształt, byłby tak samo niezrozumiany jak dzisiejsi kosmologowie, którzy próbują dociec, jaki kształt ma nasza trójwymiarowa przestrzeń – być może wygięta w kolejnym, czwartym wymiarze. Tak, można tę dawkę abstrakcji jeszcze bardziej skomplikować, dodając, że wszechświat niekoniecznie ma tylko trzy wymiary.

Ale to już lepiej zostawmy i wróćmy do kształtów. Skoro w dwuwymiarowym świecie dwuwymiarowi ludzie nie byliby w stanie zrozumieć zakrzywienia swojego świata, czy my jesteśmy w stanie pojąć zakrzywienie naszej trójwymiarowej przestrzeni? Nie wiem, może nie, ale na pewno jesteśmy ją w stanie zbadać. Żeby zrozumieć jak, najlepiej zrobić proste ćwiczenie (Ćwiczenie A ).

Połóż na stole białą kartkę i narysuj na niej dwa oddalone od siebie punkty A i B. Spróbuj połączyć je linią prostą. Pytanie: ile linii prostych łączy dwa punkty na płaszczyźnie? Tak, masz rację. Tylko jedna. A teraz... Posmaruj klejem brzeg kartki i sklej z niej walec. Postaraj się, żeby narysowane wcześniej punkty były na zewnętrznej jego powierzchni, tak żeby były wyraźnie widoczne. Pytanie: ile linii prostych łączy teraz te dwa punkty? Na pewno nie jedna. Nie jedna, ale kilka! Jedna linia może biec z punktu A do B z prawej strony walca, druga może bryłę obiegać z lewej strony. Trzecia prosta może przechodzić na przestrzał przez środek walca, a kolejne dwie górą oraz dołem. Takich prostych może być dużo. I to nie jest geometryczna ciekawostka. To jest kapitalna cecha zakrzywionej w którąkolwiek stronę przestrzeni.

Jeżeli my z naszą Ziemią jesteśmy w punkcie B, a w punkcie A znajduje się galaktyka, którą obserwujemy, oznacza to, że światło przez nią wyemitowane może trafiać do naszych oczu różnymi drogami, z różnych stron nieba. Każda z tych dróg ma na dodatek inną długość, co znaczy, że ten sam obiekt może być obserwowany w różnym wieku.

Dlaczego tak się dzieje? Bo światło ma skończoną prędkość. Porusza się najszybciej, jak to tylko możliwe, ale wciąż – biorąc pod uwagę gigantyczne odległości we wszechświecie – ma spore opóźnienia. Patrząc na oddaloną od nas o 2,5 mln lat świetlnych Galaktykę Andromedy – nasze najbliższe galaktyczne sąsiedztwo – widzimy ją nie taką, jaka jest teraz, tylko taką, jaka była 2,5 mln lat temu. To światło, które teraz do nas trafia, opuściło galaktykę właśnie wtedy.