Indyjski matematyk Srinivasa Aiyangar Ramanujan z przełomu XIX i XX wieku był genialnym samoukiem. Zachodnią matematykę zgłębiał dzięki książce George'a S. Carra  i mawiał, że gdy śpi, hinduska bogini Namagiri zsyła mu natchnienie, wzory i wyniki.

Badania nad liczbami prowadził w chwilach wolnych od pracy. Swoje wyniki przesłał do trzech matematyków z Wielkiej Brytanii. Dwóch z nich nie odpowiedziało, ale trzeci w końcu zaprosił Ramanujana do Anglii. Pobyt w tym chłodnym i wilgotnym kraju negatywnie odbił się na zdrowiu geniusza. Przyczyną jego przedwczesnej śmierci w wieku zaledwie 33 lat po powrocie do Indii było zapalenie wątroby wywołane przez amebę.

1729 i "liczby taksówkowe"

Według anegdoty opowiadanej przez Hardy'ego, w roku 1918 odwiedził on chorującego Ramanujana w szpitalu, przyjeżdżając tam taksówką o numerze 1729. W rozmowie zażartował, że nie jest to zbyt ciekawa liczba. Jednak Ramanujan od razu zauważył, że 1729 to najmniejsza liczba, jaką można wyrazić na dwa różne sposoby za pomocą sumy dwóch sześcianów (suma sześcianów liczb 1 i 12 lub 9 i 10).

To anegdotyczne zdarzenie doprowadziło do powstania idei „liczb taksówkowych” - nieskończonego ciągu najniższych liczb naturalnych, które można zapisać jako sumę dwóch sześcianów na "n różnych sposobów. Najwyższą obecnie znaną liczbą taksówkową jest Ta(12) najniższa liczba naturalna, którą można wyrazić jako sumę dwóch sześcianów na 12 różnych sposobów.

W roku 1976 w Trinity College znaleziono spuściznę matematyczną Ramanujana - pudełko ze 130-stronicowym zbiorem kartek, nazwane „Zaginionym notatnikiem”. To niemal 4000 wzorów, wiele z nich jest zaczątkiem nowych teorii.

Zaginiony notatnik

Kolejnego odkrycia związanego liczbą 1729 dokonali matematycy z Emory University (USA). Jak wykazali, Ramanujan nie tylko odkrył pierwszą "liczbę taksówkową" i jej szczególne właściwości, ale także powiązania z krzywymi eliptycznymi oraz powierzchniami K3. Obiekty te mają duże znaczenie dla współczesnej teorii strun oraz fizyki kwantowej

"Odkryliśmy, że Ramanujan odkrył powierzchnie K3 ponad 30 lat przed tym, jak zaczęli je badać inni matematycy - zanim w ogóle zostały nazwane - powiedział Ken Ono z Emory University. - Okazuje się, że prace Ramanujana przewidziały istnienie struktur, które stały się podstawowymi obiektami w geometrii arytmetycznej, teorii liczb i fizyce". Oficjalnie jako pierwszy powierzchnie K3 zidentyfikował w latach 50. matematyk André Weil i nazwał je na cześć trzech znawców algebry: Kummera, Kählera i Kodaira - oraz szczytu K2 w Kaszmirze.

Ono i jego studentka Sara Trebat-Leder opublikowali artykuł wykazujący, że jedna z formuł Ramanujana jest związana z numerem taksówki - może ujawnić tajemnice krzywych eliptycznych, których badanie jest nowym wyzwaniem dla matematyków. Dzięki krzywym eliptycznym Johnowi Andrew Wilesowi udało się w roku 1994, po 300 latach od sformułowania, przeprowadzić dowód wielkiego twierdzenia Fermata („Jest niemożliwe rozłożyć sześcian na dwa sześciany, czwartą potęgę na dwie czwarte potęgi i ogólnie potęgę wyższą niż druga na dwie takie potęgi; znalazłem naprawdę zadziwiający dowód tego, jednak margines jest za mały, by go pomieścić”). Krzywe eliptyczne znajdują też praktyczne zastosowanie – w szyfrowaniu wiadomości czy transakcji internetowych.

Przeprowadzona przez Ono analiza notatek Ramanujana - które pisał już na łożu śmierci po powrocie do Indii - wykazała, że także pracował nad zastosowaniem krzywych eliptycznych do twierdzenia Fermata.

Sam numer taksówki pojawia się w kulturze masowej jako czytelna dla wtajemniczonych żartobliwa aluzja – na przykład w serialach "Futurama" czy "Simpsonowie". Także Ramanujan może wkrótce zyskać szerszą popularność dzięki filmowi „The Man Who Knew Infinity" - zagra go Dev Patel, zaś Hardy’ego - Jeremy Irons.