Calcea Johnson i Ne’Kiya Jackson to uczennice St. Mary’s Academy w Oregonie, które niedawno zaprezentowały swoje odkrycia na spotkaniu American Mathematical Society South-Eastern Chapter w Georgii. Były jedynymi licealistkami, które przedstawiły swoją prezentację na konferencji, w której brali udział wybitni matematycy z całych Stanów Zjednoczonych. Nastolatki odkryły nowy dowód na twierdzenie Pitagorasa.
Czytaj też: Twierdzenie Ramseya doprecyzowane. Na przełom czekano 75 lat
Twierdzenie Pitagorasa da się udowodnić trygonometrycznie
Twierdzenie Pitagorasa zna chyba każdy uczeń szkoły podstawowej. Przypisuje się je żyjącemu w VI w. p.n.e. Pitagorasowi, chociaż znali je zapewne także Babilończycy i Egipcjanie. Jest banalnie proste i mówi, że w dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zachodzi zatem tożsamość: a2 + b2 = c2.
Istnieje wiele dowodów potwierdzających twierdzenie Pitagorasa. Opublikowano co najmniej 118 dowodów geometrycznych twierdzenia Pitagorasa, a Carl Friedrich Gauss udowodnił, że jest ich nieskończenie wiele.
Czytaj też: Matematycy odkryli nowy kształt o niezwykłych właściwościach. Czapki z głów
Trygonometria, czyli dział matematyki, który zajmuje się zależnościami między długościami boków, a miarami kątów wewnętrznych w trójkątach – jest więc zależny od twierdzenia Pitagorasa. Matematycy utrzymują jednak, że każdy rzekomy dowód twierdzenia Pitagorasa, który wykorzystuje trygonometrię, stanowi błąd logiczny, znany jako rozumowanie okrężne.
Książka “The Pythagorean Proposition”, która jest uważana za największy znany zbiór dowodów na twierdzenie Pitagorasa, stwierdza, że “nie ma dowodów trygonometrycznych, ponieważ wszystkie podstawowe formuły trygonometrii są same oparte na prawdzie twierdzenia pitagorejskiego”. Calcea Johnson i Ne’Kiya Jackson zwracają uwagę, że “nie jest to całkiem prawda”. Nastolatki zapewniają:
Przedstawiamy nowy dowód twierdzenia Pitagorasa, który opiera się na fundamentalnym wyniku w trygonometrii – prawie sinusów – i pokazujemy, że dowód ten jest niezależny od pitagorejskiej tożsamości trygonometrycznej sin2x+cos2x=1.
Licealistki były w stanie udowodnić twierdzenie używając trygonometrii i bez uciekania się do rozumowania okrężnego. Powiedziały, że to niesamowite uczucie móc zaprezentować swoją pracę obok naukowców akademickich. Wpisuje się to w motto ich szkoły, które mówi, że “nie ma doskonałości bez ciężkiej pracy”, ale nastolatki przekonują, że nie udałoby im się udowodnić twierdzenia Pitagorasa bez wkładu ich nauczycieli.
Calcea Johnson i Ne’Kiya Jackson skończą szkołę tej wiosny i będą rozwijały się dalej – w inżynierii środowiska oraz biochemii.