Polski naukowiec wskazał matematyczny “budulec”
Odrzywołek zaproponował operator matematyczny zapisany jako eml(x, y) = exp(x) − ln(y). We wspomnianej pracy pokazał, że ten pozornie prosty wzór, w połączeniu z jedną stałą – liczbą 1 – pozwala odtworzyć cały zestaw funkcji znanych z kalkulatorów naukowych. Oznacza to, iż operacje takie jak dodawanie, mnożenie, logarytmy, potęgi czy nawet funkcje trygonometryczne mogą być zapisane jako wielokrotne zagnieżdżenia tego jednego operatora.
Czytaj też:Nowe magnesy bez metali ziem rzadkich. Czy to koniec problemów z surowcami?
O ile w informatyce od dawna było wiadomo, że wszystkie operacje logiczne można zbudować przy użyciu jednego typu bramki (NAND), tak poszukiwania podobnego odpowiednika w matematyce były mniej owocne. Nasz rodak sugeruje jednak, że coś podobnego może istnieć. Gdyby się to potwierdziło, moglibyśmy mówić o istnym uniwersalnym budulcu, z którego tworzy się wszystkie inne konstrukcje matematyczne.
Ale czy to coś więcej, niż tylko naukowa ciekawostka? Jak najbardziej. Po pierwsze, takie rozwiązanie upraszcza sposób patrzenia na matematykę: zamiast dziesiątek odrębnych funkcji, mamy jeden wspólny język oparty na powtarzalnej strukturze. Po drugie, może to mieć znaczenie dla informatyki i sztucznej inteligencji. Autor sugeruje, iż zapisanie wzorów jako jednolitych “drzew” operatora eml może ułatwić automatyczne odkrywanie równań i zależności w danych, co jest jednym z kluczowych problemów współczesnej nauki obliczeniowej.
Co zrobić z takim kalkulatorem w praktyce?
W praktycznym ujęciu koncepcja została zilustrowana przez wizję kalkulatora z dwoma przyciskami. Jeden z nich odpowiadałby za operator eml, drugi za stałą 1. Teoretycznie, naciskając te dwa przyciski w odpowiednich sekwencjach, można byłoby uzyskać dowolny wynik, jaki dziś wymaga pełnego kalkulatora naukowego. Jak podkreślają autorzy analiz, nie chodzi o wygodę użytkownika. Bo taki kalkulator byłby skrajnie niepraktyczny, ale zarazem pokazałby, że złożoność matematyki może wynikać z bardzo prostego rdzenia.
Nie wszyscy jednak są przekonani. Praca nie przeszła jeszcze pełnej recenzji naukowej, a część środowiska zwraca uwagę, iż przedstawione dowody opierają się w dużej mierze na metodach numerycznych oraz heurystycznych, a nie na ścisłym dowodzie symbolicznym. Sam autor przyznaje, że pełna formalna weryfikacja może być niezwykle trudna lub wręcz nieosiągalna przy obecnych metodach. W związku z tym pozostaje nam czekać na kolejne doniesienia w tej sprawie.
Czytaj też: Pierwsza elektrownia termojądrowa coraz bliżej. Czy powstanie w Wielkiej Brytanii?
Jakby tego było mało, matematyczna redukcja do jednego operatora brzmi kusząco, lecz w rzeczywistości obliczenia oparte wyłącznie na eml są znacznie bardziej złożone i wymagają wielu kroków. Z niektórych analiz wynika, jakoby takie podejście było nawet wielokrotnie mniej wydajne niż tradycyjne metody, przynajmniej w bezpośrednich obliczeniach.
Źródło: arXiv