Przez 100 lat naukowcy byli w błędzie. Geometria riemannowska do poprawki

Geometria riemannowska jest do pilnej poprawy. A to z kolei oznacza, że słynny Erwin Schrödinger był w błędzie. Odkrycie to może przyczynić się do stworzenia wyświetlaczy o żywszych kolorach.
Wizualizacja przedstawia matematyczną przestrzeń 3D używaną do mapowania ludzkiej percepcji kolorów. Nowa badania wykazały, że odcinki linii reprezentujące odległość pomiędzy szeroko rozdzielonymi kolorami nie sumują się poprawnie przy użyciu wcześniej przyjętej geometrii
Wizualizacja przedstawia matematyczną przestrzeń 3D używaną do mapowania ludzkiej percepcji kolorów. Nowa badania wykazały, że odcinki linii reprezentujące odległość pomiędzy szeroko rozdzielonymi kolorami nie sumują się poprawnie przy użyciu wcześniej przyjętej geometrii

Nowe badania uczonych z Los Alamos National Laboratory korygują istotny błąd matematyczny w postrzeganiu kolorów, który został stworzony przez fizyka Erwina Schrödingera ponad 100 lat temu. Opisuje on, w jaki sposób nasze oczy odróżniają jedną barwę od drugiej. Szczegóły opisano w czasopiśmie Proceedings of the National Academy of Science.

Dr Roxana Bujack z Los Alamos National Laboratory mówi:

Zakładany kształt przestrzeni barw wymaga zmiany paradygmatu. Nasze badania pokazują, że obecny model matematyczny tego, jak oko postrzega różnice kolorów, jest błędny. Model ten został zasugerowany przez Bernharda Riemanna i rozwinięty przez Hermanna von Helmholtza i Erwina Schrödingera – wszyscy giganci matematyki i fizyki – a udowodnienie, że któryś z nich się myli, to marzenie każdego naukowca.

Schrödinger się mylił

Modelowanie ludzkiego postrzegania kolorów umożliwia automatyzację zadań związanych z przetwarzaniem obrazów, grafiką komputerową i wizualizacją.

Czytaj też: Jak zwierzęta widzą kolory?

Dr Roxana Bujack dodaje:

Naszym pierwotnym pomysłem było opracowanie algorytmów do automatycznej poprawy map kolorów dla wizualizacji danych, aby uczynić je łatwiejszymi do zrozumienia i interpretacji. Byliśmy więc zaskoczeni, gdy odkryliśmy, że wieloletnie zastosowanie geometrii riemannowskiej, która pozwala uogólnić linie proste na zakrzywione powierzchnie, nie działa.

Potrzeba precyzyjnego modelu matematycznego postrzeganej przestrzeni barw. Początkowo wykorzystywano geometrię euklidesową, o której uczy się w wielu szkołach. Bardziej zaawansowane modele wykorzystywały geometrię riemannowską. W modelach tych w przestrzeni 3D naniesiono kolor czerwony, zielony i niebieski. Są to kolory rejestrowane najsilniej przez czopki wykrywające światło na naszej siatkówce i – co nie jest zaskakujące – kolory, które mieszają się, aby stworzyć wszystkie obrazy na ekranie komputera RGB.

Użycie geometrii riemannowskiej zawyża percepcję w przypadku różnic barw. Dzieje się tak dlatego, że postrzegamy duże różnice w kolorze jako mniejszą niż suma, którą otrzymalibyśmy, gdybyśmy zsumowali małe różnice w kolorze, które leżą pomiędzy dwoma szeroko rozdzielonymi odcieniami. Geometria riemannowska nie uwzględnia tego efektu.

Dr Bujack podsumowuje:

Nie spodziewaliśmy się tego i nie znamy jeszcze dokładnej geometrii tej nowej przestrzeni kolorów. Możemy myśleć o niej normalnie, ale z dodaną funkcją tłumienia lub ważenia, która redukuje duże odległości, czyniąc je krótszymi. Ale nie możemy jeszcze tego udowodnić.