W nowych badaniach opublikowanych na serwerze preprintów arXiv, dr Madeleine Bonsma-Fisher z University of Toronto zastanawia się nad istotnym pytaniem dla miłośników puzzli: jak dużego stołu potrzeba do ułożenia obrazu o danym rozmiarze?
Czytaj też: Matematyka królową nauk i całej przyrody. Znaleziono odpowiedź na bardzo ważne pytanie
Dr Madeline Bonsma-Fisher mówi:
Pewnego dnia wraz z mężem układaliśmy puzzle i do głowy przyszła mi pewna myśl: czy można oszacować obszar, jaki zajmie cały złożony obraz, jeszcze przed wyjęciem wszystkich elementów z pudełka? Postanowiliśmy to sprawdzić.
Puzzle a rozmiar stołu, na którym je układasz – matematyka wskaże konkret
Wbrew pozorom, pytanie o wielkość obrazu złożonego z dowolnej liczby elementów, jest bardzo ważne z perspektywy osób, które układają puzzle nałogowo, a także tych, które mają małe dzieci lub zwierzęta domowe. Madeline i Kent Bonsma-Fisher postanowili się odwołać do podstaw matematyki, by rozwiązać tę zagadkę.
Czytaj też: To matematyka steruje biologią! Coraz bliżej odkrycia największej tajemnicy życia
Naukowcy stworzyli model oparty na idei zwanej “kręgami pakowania”. Odnosi się on do tego, jak atomy w naturalny sposób układają się w pewnego rodzaju kształty sieci, które odpowiadają różnym formacjom kryształów.
Dr Madeline Bonsma-Fisher dodaje:
Ludzie od dawna interesują się układaniem okręgów w 2D i obecnie wiadomo, że układanie okręgów w sześciokątnej siatce to najściślejszy możliwy sposób ułożenia ich na powierzchni 2D, gdzie celem jest uzyskanie jak najmniejszych odstępów między poszczególnymi. Jest to również powód, dla którego plastry miodu mają taki kształt. Pszczoły tworzą okrągłe komórki, ale zostają one zgniecione w sześciokątną siatkę, co jest najskuteczniejszym sposobem zgniatania okręgów.
Jakie ma to przełożenie dla miłośników puzzli? Naukowcy opisali każdy element układanki jako “okrąg”, który należy umieścić na powierzchni stołu. Puzzle oczywiście nie są okrągłe, ale ten kształt jest bardziej realistyczny, jeśli chodzi o sposób, w jaki patrzymy na elementy układanki i przetwarzamy je.
Dr Madeline Bonsma-Fisher wyjaśnia:
Wyobrażam sobie, że biorę wszystkie puzzle i zamiast je łączyć ze sobą, starannie je układam w rzędy i kolumny – wszystkie elementy możliwie blisko siebie, z uwzględnieniem ich części wystających i wklęsłych. Taka powierzchnia byłaby prawdopodobnie mniejsza niż powierzchnia, która nas interesuje, czyli powierzchnia, którą zajmują elementy, gdy nie zwracamy uwagę na ich orientację i pozycję.
Uczeni przewidzieli, że idealny rozmiar stołu jest prawie dwukrotnie większy od powierzchni ostatecznie złożonej układanki. Następnie ułożyli 9 prawdziwych obrazów, składających się z od 9 do 2000 elementów, i zinterpretowali preferowaną przestrzeń roboczą w porównaniu z przewidywaniami. Np. w przypadku układanki składającej się z 252 elementów powierzchnia niezłożonych puzzli wynosiła niecałe 2000 cm2, a powierzchnia złożona – niecałe 1000 cm2.
Sama liczba elementów układanki nie ma znaczenia. Tylko pomiar czystej powierzchni końcowej złożonej układanki wpływa na wymagany rozmiar stołu. Co więcej, wszystkie elementy układanki mają zbliżony rozmiar – nie ma takich, które mogą być bardzo małe lub bardzo duże względem siebie. Jak to się ma do pytania postawionego w tytule?
Powierzchnia luźnych elementów układanki jest √3 razy większa od powierzchni ułożonych puzzli, bez względu na liczbę elementów. Jeżeli chcesz mieć wystarczająco dużo miejsca na wszystkie puzzle, upewnij się, że powierzchnia, na której je układasz jest ok. 1,73 razy większa niż powierzchnia układanki.