Niewielka tabliczka, której nadano sygnaturę Si.427, została odkryta przez francuską ekspedycję archeologiczną na terenie dzisiejszego Iraku w 1894 roku. Ustalono, że kamień pochodził z lat 1900–1600 p.n.e., ale aż do teraz nie znano jego przeznaczenia.

Wyryte na tabliczce napisy rozszyfrowali uczeni z Uniwersytetu Nowej Południowej Walii w Australii. Stwierdzili, że tabliczka służyła starożytnym geodetom do wyznaczenia granic działki, którą podzielono na części. Z jednej strony tabliczki znajduje się rysunek dużej figury geometrycznej podzielonej na mniejsze obszary, a z drugiej zapis w piśmie klinowym. Wyryty w glinie tekst to instrukcja mówiąca m.in., jak wykonać dokładny trójkąt prostokątny.

– Powszechnie przyjmuje się, że trygonometria – gałąź matematyki zajmująca się badaniem trójkątów – została rozwinięta przez starożytnych Greków badających nocne niebo w II wieku p.n.e. Teraz mamy dowód na to, że Babilończycy opracowali własną alternatywną „prototrygonometrię”, aby rozwiązać problemy związane z pomiarem ziemi, a nie nieba – mówi Daniel Mansfield, matematyk, który rozwikłał tajemnicę tabliczki Si.427.

Twierdzenia różnią się zapisem

Według Mansfielda, Si.427 jest jedynym znanym przykładem dokumentu katastralnego – czyli planu używanego przez geodetów do wytyczania granic ziemi – z okresu starobabilońskiego. Tabliczka przedstawia rysunek pola o kształcie równoległoboku. Na rysunku zaznaczono różne struktury, w tym zbudowaną na polu wieżę. Ale nie sam rysunek, a towarzysząca mu notatka jest tym, co przesądziło o przełomowym charakterze znaleziska.

Z przodu tabliczki Si.427 widzimy schemat pola / (University of New South Wales)

Chodzi mianowicie o trzy przykłady tzw. trójek pitagorejskich. Są to trzy liczby całkowite, dla których suma kwadratów pierwszych dwóch równa się kwadratowi trzeciego, czyli powszechnie znane a2+b2=c2. Trójki wygrawerowane na tabliczce to: 3, 4, 5; 8, 15, 17 oraz 5, 12, 13.

Mansfield twierdzi, że trójki oraz twierdzenie Pitagorasa – choć na długo przed samym Pitagorasem – zostały w tym przypadku użyte do wykreślenie dokładnego trójkąta prostokątnego i określenia granic nowych działek.

Starożytny geodeta używał trójek pitagorejskich – sprawiając, że linie graniczne, które stworzył, były naprawdę prostopadłe. W najprostszym przykładzie trójki pitagorejskiej trójka ma boki 3, 4 i 5 – tworząc idealny kąt prosty. / (University of New South Wales)

Australijscy naukowcy zauważają, że chociaż tabliczka nie zawiera twierdzenia Pitagorasa w znanej nam formie algebraicznej – czyli różni się zapisem – to ustalenie wartości samych trójek wymagało od Babilończyków zrozumienia związku między długością boków trójkąta prostokątnego a długością przeciwprostokątnej.

Babilońscy geodeci wyprzedzili Pitagorasa

Od stworzenia tabliczki Si.427 do narodzin Pitagorasa z Samos (w 570 r. p.n.e.) upłynęło ponad 1000 lat. Eksperci podkreślają, że to kolejny dowód na to, iż Grecy odziedziczyli nauki matematyczne od Egipcjan, a Egipcjanie od Babilończyków. Zaskakujący w nowym odkryciu jest jednak poziom zaawansowania matematycznego Babilończyków – uważa Mansfield.

– Nikt nie przypuszczał, że Babilończycy używali w ten sposób trójek pitagorejskich. Jest to metoda bardziej zbliżona do czystej matematyki, inspirowanej praktycznymi problemami tamtych czasów – podkreśla naukowiec.

Praktyczne zastosowanie matematyki przez starożytnych potwierdzają zapisy na tabliczce. Wynika z nich, że obliczenia miały pomóc w rozstrzygnięciu sporu o palmy daktylowe rosnące na granicy dwóch działek – jednej należącej do wysoko postawionej osoby i drugiej pozostającej w rękach zamożnej właścicielki ziemskiej.

– To był okres, w którym ziemia zaczynała być własnością prywatną. Ludzie zaczęli myśleć o ziemi w kategoriach „moja ziemia i twoja ziemia”, chcieli więc ustanowić odpowiednią granicę, aby zachować dobre relacje sąsiedzkie. I to jest to, o czym mówi ta tabliczka – pole podzielono i powstały nowe granice. Warto zauważyć, jak ważna była dokładność w rozwiązywaniu sporów między wpływowymi osobami – powiedział uczony.

Mansfield ma na swoim koncie także inne odkrycie, podobne do Si.427. W 2017 roku rozszyfrował tabliczkę znaną jako Plimpton 322 z tego samego okresu, która również zawierała tablicę trygonometryczną. Teraz uważa, że tabliczka Plimpton 322 mogła powstać na wzór wcześniejszych, takich jak Si.427.

 

Źródło: Foundations of Sciences.